随着大型计算机的出现和计算机科学的迅速发展，特别值得一提的是计算机网络的出现和发展，大大地促进了图论的发展和繁荣，无论在数学，物理，化学，生物等基础学科，还是在交通运输，计算机科学，系统工程等应用领域，图论都显示出越来越重要的作用，因而研究图论问题及其解法具有重要的理论和实际意义。 本文主要研究了二分图的哈密顿[k，k+1]-因子与其顶点度之间的关系。第一章对研究的背景和现状进行了概述；第二章介绍了与研究有关的一些术语及记号；第三章重点研究二分图中包含任意给定的哈密顿圈的[k，k+1]-因子的度条件。 自从1952年以来，对图的因子理论的研究进展十分迅速，到现在已有很多的研究成果。图的因子理论与很多图论中的其它知识有关，如图的因子与坚韧度之间有联系。1971年，Chvatal提出了下面的猜想：若图G是3/2-坚韧的，则G有2-因子。该猜想至今未得到证实。图的因子与其顶点度数之间也有紧密地联系，1992年，T.Nishimura提出了下面的猜想：设G是一个n阶图，对任意x，y∈V(G)，如果x与y之间的距离dG(x，y)=2，且max{dG(x)，dG(y)}≥n/2，n≥4k-3，kn为偶数，则图G有k-因子。该猜想也没有完全解决，1997年钱建波证明了该猜想对二分图成立，同年T.Niniessen证明了当n≥8k2+12k+6时该猜想成立。1998年蔡茂诚给出了：设G是一个n阶图，对不相邻的两个顶点x，y∈V(G)，如果dG(x)+dG(y)≥n，则图G中包含任意给定的哈密顿圈C的[k，k+1]-因子。2002年，H.Matsuda[14]改进为：设k为正整数，且k≥2，G是阶|G|≥3的2-连通图，δ(G)≥k，对偶数|G|有|G|≥8k-16且对奇数|G|有|G|≥6k-13，如果G中每一对不相邻的顶点x和y有max{dG(x),dG(y)}≥|G|/2则对G的任意哈密顿圈C，G有[k，k+1]-因子包含圈C。 本文给出了二分图中包含任意给定的哈密顿圈C的[k，k+1]-因子的度条件，即：1.设G是顶点数为n的均衡二分图，且是n/4+1临界图，n≥8k-12，n≥12，k≥2，则对G的任意哈密顿圈C，G有[k，k+1]-因子包含圈C。 2.设k≥2，G=(X，Y，E)中，|X|=|Y|=n/2≥4(k-2)-1，n≥6，δ(G)≥k，k为正整数。如果G的每一对距离为2的顶点u，v有max{dG(u)，dG(v)}≥n/4+2，则对G的任意哈密顿圈C，G有[k，k+1]-因子包含圈C。 3.设G=(X，Y，E)，|X|=|Y|=n/2≥4(k-2)-3，k≥2且n≥6，δ(G)≥k，若G中每一对不相邻的顶点u，v有max{dG(x)，dG(x)}≥n/4+2，则G有包含哈密顿圈C的[k，k+1]-因子。 4.设二分图G=(X，Y，E)，|X|=|Y|=n/2≥4(k-2)-3，k≥2且n≥6，δ(G)≥k，若G中每一对不相邻的顶点u，v有dG(u)+dG(v)≥n/2+4，则G有包含哈密顿圈C的[k，k+1]-因子。 此度条件改进了阶为n的图G包含任意给定的哈密顿圈C的[k，k+1]-因子的度条件，从而大大地促进了哈密顿[k，k+1]-因子的研究与发展。