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矩阵求逆的理论方法不仅在数学自身，而且在自动化、系统控制等领域有着广泛的实际应用.本文在逆矩阵，哈密尔顿—凯莱定理，线性方程组等有关知识的基础上，讨论了多种不同条件下分块矩阵逆的存在性及其求解公式.首先，总结了求矩阵的逆的一些常见方法：定义法，伴随矩阵法，初等行变换法，初等列变换法，行列初等变换的结合法，哈密尔顿—凯莱定理法，三角矩阵法，线性方程组法，行列式法，分解矩阵法.然后，讨论了某些2×2阶分块矩阵，3×3阶分块矩阵和4×4阶分块矩阵的可逆性条件并给出了可逆时的求逆公式.对文中的每种方法，都给出了算例.