作为人工智能新的研究领域,符号计算已经成为非线性系统研究的有效工具之一。非线性系统包含孤立子、分形、混沌、复杂网络等,而对它们的研究和理解大部分可以归结为对非线性方程(包括非线性常微分方程、非线性偏微分方程、非线性微分差分方程等)的求解。符号计算及其软件能够以准确和高效的算法化方式在计算机上对非线性方程进行计算,最终使研究的问题机械化地解决。研究开发高效的符号计算算法和软件成为计算机与非线性科学交叉领域中重要的研究课题。本文以著名数学家吴文俊倡导的数学机械化思想为指导,以符号计算软件Maple为工作平台和计算工具,从构造、算法、自动和可视化的角度研究非线性偏微分方程精确解、守恒律以及非线性微分差分方程守恒律的算法设计和软件实现,主要内容包括四个方面：1.研究扩展的双曲函数方法及其自动化算法；提出了一个新的修正的Novikov方程,利用扩展的双曲函数算法获得了此方程新的行波解；应用齐次平衡方法进一步获得了该方程的自Backlund变换和精确解。2.提出一种基于Exp方法自动计算偏微分方程孤子解的算法；开发了软件包AEFM,实现了Exp方法的自动化和计算n+1维偏微分方程指数形式的孤子解。3.提出了一种基于递归组合算法的改进待定系数法,用于计算高维((1+1),(2+1)(3+1)维)非线性偏微分方程的守恒律；开发了交互式和可视化高维守恒律计算软件包ICLAWMD,能够求解高维非线性偏微分方程(组)的守恒律以及显式地依赖于自变量的守恒律。4.提出了一种基于领阶可积性分析的改进待定系数法,用于计算(1+1)维微分差分方程的守恒律；开发了交互式和可视化微分差分方程守恒律计算软件包ICLAWDDE,能够自动计算(1+1)维非线性微分差分方程(组)的守恒律。本文提出的方法及开发的软件包已经应用在非线性方程的精确解和守恒律求解,可帮助数学家和物理学家对非线性模型进行深入的分析与研究。