基于节点离散的无网格法可以灵活简洁地构造任意高阶光滑、全域协调的形函数,在大变形、高阶及移动边界等问题的分析方面具有显著优势。由于良好的精度和稳定性,伽辽金无网格法是目前应用最为广泛的无网格法之一。然而,由于无网格形函数通常不是多项式,形函数不规则重叠度高,因而伽辽金无网格法的背景积分域一般与形函数影响域不重合,即使采用高阶的高斯积分也不能保证伽辽金无网格法的精度和最优收敛率,对于高次基函数数值积分问题更为突出。因此如何进行准确高效的数值积分是伽辽金无网格法研究领域的一个核心问题。针对该问题,本文提出了一种显格式的无网格再生光滑梯度构造理论框架,并依托该框架发展了若干典型二阶和四阶问题的高效再生光滑梯度伽辽金无网格法。首先,系统研究了积分约束条件对伽辽金无网格法精度与收敛率的影响,证明了基于高斯积分的传统伽辽金无网格法计算精度受数值积分误差限制。接着,提出了再生光滑梯度理论框架及再生光滑梯度伽辽金无网格法。该理论框架内嵌了局部积分约束条件,因而自动满足全域积分约束条件,使得采用适用于有限元法的低阶高斯积分就能保证伽辽金无网格法的精度和最优收敛率。同时,再生光滑梯度具有显式表达式,不涉及复杂耗时的形函数导数计算。为了进一步提升再生光滑梯度无网格法的计算效率,文中利用邻域采样点共享特性,在全域上优化了光滑梯度计算的数值积分采样点布置,提出了再生光滑梯度构造过程中的显式数值积分方案。随后,针对弹性力学、势问题和薄板壳问题,分别发展了二阶问题和四阶问题的再生光滑梯度伽辽金无网格法,并将该方法运用于脆性材料的损伤破坏模拟中。再生光滑梯度伽辽金无网格法适用于任意阶次基函数,并能保证最优收敛率,具有显式数值积分、刚度矩阵对称、计算高效等特点。当采用线性基函数时,再生光滑梯度伽辽金无网格法退化为经典的稳定节点积分高效伽辽金无网格法。文中通过弹性力学问题、势问题、薄板壳问题及脆性损伤破坏问题等算例系统地验证了再生光滑梯度伽辽金无网格法的精度、收敛性和效率。