【摘 要】
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本文主要研究了两个离散非线性发展方程,即离散Hirota方程和离散耦合非线性薛定谔方程.利用达布变换方法,得到了两个方程的离散孤立子解.同时,从离散耦合非线性薛定谔方程的
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本文主要研究了两个离散非线性发展方程,即离散Hirota方程和离散耦合非线性薛定谔方程.利用达布变换方法,得到了两个方程的离散孤立子解.同时,从离散耦合非线性薛定谔方程的离散谱问题出发,构造了该方程的无穷多个守恒律.全文具体安排如下:第一章首先介绍了孤立子理论的发展历史,然后给出了孤立子理论中达布变换方法和守恒律的主要思想,最后阐述全文主要工作.第二章考虑离散Hirota方程.首先由方程所满足的离散谱问题导出其N次达布变换解析算法,并给出完整的证明过程.接着以qn= 0为种子解得到方程新的离散孤立子解,同时利用Mathematica刻画出解的图像.第三章考虑离散耦合非线性薛定谔方程.首先由方程所满足的离散谱问题导出其N次达布变换解析算法,并给出完整的证明过程.其次在达布变换算法的支持下,分别求得方程在初始零解和初始非零解背景下新的离散孤立子解,同时绘出解的图像.最后由离散耦合非线性薛定谔方程的Lax对获得谱问题对应的Riccati方程,并根据相容性条件得到该方程的无穷多个守恒律.第四章总结全文并展望未来.
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