本文主要对线性方程组的几种并行迭代法和抛物型方程的几种并行解法进行了阐述和各种性能分析,同时简要地说明了解决二维问题的差分块及差分图方法。在线性方程组并行迭代法中,主要分析了利用红-黑排序、多色排序实现Gauss-Seidel与SOR并行算法的具体设计方法及具体的并行实现;同时,在多分裂迭代法中,对系数矩阵分裂方法、原则进行了分析说明,并对并行设计方法进行了阐述。在抛物型方程的并行解法中,主要对抛物型方程的分组显式方法(GE方法AGE方法、AGE-3方法)及显-隐交替法(ASE-I方法、C-N方法)并行设计、截断误差及稳定性几方面进行了分析,同时对推广到二维的并行算法AGE、ABE-I进行了相应介绍。在抛物型方程交替差分块方法中,简要阐述了该的产生背景及互补差分原理。