【摘 要】
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设G=(V(G)，E(G))是一简单图．给定非负整数r，s，t，定义图G的[r，s，t]-染色为V(G)∪ E(G)到颜色集{0，1,…，k-1)的映射c，使得对任意两个相邻顶点vi，Vj，有[c(Vi)-c(vj)|≥r;对任意两条相邻的边e
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设G=(V(G)，E(G))是一简单图．给定非负整数r，s，t，定义图G的[r，s，t]-染色为V(G)∪ E(G)到颜色集{0，1,…，k-1)的映射c，使得对任意两个相邻顶点vi，Vj，有[c(Vi)-c(vj)|≥r;对任意两条相邻的边ei，ej，有|c(ei)-c(ej)≥s；对任意一对关联的点和边∈V(G)，ej∈E(G)，有[c(vi)-c(ej)|≥t．图G的[r，s，t]-染色所用k的最小值称为图G的[r，s，t]-染色数，记作Xr,s,t(G)．本文对K2n的[r,r+1，1]-染色进行详细研究得到X2,3,1(K2n)=6n-4其中n≥3。对一般的情形r≥3时，得到：(a)若r≥2n，则Xr,r+1,1(K2n)=r(2n-1)+1；(B)若r<2n，则(r+1)(2n-2)+2≤Xr,r+1，1(K2n)≤(r+1)(2n-2)+3；(c)若r≥3且r≤n-1，则Xr,r+1,1(K2n)=(r+1)(2n-2)+2。
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