Maxwell-Dirac（MD）系统描述了正负电子在外电磁场以及自伴产生的电磁场中的运动规律，研究MD系统对科技的进步和信息时代的飞速发展有着至关重要的意义。由于MD系统是由一组非线性偏微分方程构成的，其精确解难于解析求出。近年来，借助于数值模拟方法来探索该系统的运动规律和机理己引起广泛关注。　　 文章主要对一维和三维MD系统的数值方法进行研究，采用时间分裂法、有限差分法以及半经典解析求解方法相结合的方法求解该系统，此方法能较好地处理一般的初边界条件以及复杂区域的计算，同时能够保证波函数的守恒性。　　 对于一维问题，先对MD系统做无量纲化处理，再对处理后的系统进行数值求解，其中Maxwell方程组应用显式中心差分格式进行离散求解，Dirac方程则采用时间分裂法将其分为两部分，对第一部分应用隐显式数值格式进行离散，对第二部分应用半经典解析方法进行求解。接下来将一维数值格式推广至三维。由于隐式有限差分方程的使用，随着网格加细，计算量增长很快，此时采用维数分裂法，将三维问题转化为多个一维问题，然后应用一维数值格式进行求解。两种数值格式在时间和空间方向都是二阶精度，并且满足守恒性。最后对一维和三维MD系统应用MATLAB程序进行数值实验，实验结果验证了数值方法的可靠性和有效性，同时也验证了数值格式的守恒性。