本文的目的是建立一个时滞单种群的收获模型和一个手足口病传染的数学模型并研究这些模型的动力学形态。论文分为三章。　　 第一章是绪论，是预备知识和准备工作，简单介绍数学生态学中的一些常用的概念和数学建模的理论方法，讨论了时滞对种群增长的影响。另外介绍了传染病动力学模型的背景知识及基本概念，回顾了研究发展历史和现状。　　 第二章研究了含有离散时滞、分布时滞的Logistic单种群模型，讨论了人工捕获对模型产生的影响，利用最大值原理进行分析，得到了在保证系统的持续存在的情况下，对其进行捕获所获得的最大收益。　　 第三章在三种经典传染病数学模型和两种非典(SARS)预测模型基础上，根据手足口病的传染规律，建立了一个非线性微分方程形式的数学模型。利用解析方法得到疾病平衡点全局稳定的充分条件，通过新的模型来预测病情的发展，以提出有效地控制措施。