本文分为两大部分：第一部分研究随机系统；第二部分研究Hamilton系统。　　 第一部分：随机动力系统。随机系统的研究已受到越来越多的关注并应用到了许多领域.上世纪末德国数学家Ludwig Arnold领导的Bremen小组从随机方程发展了随机动力系统的基本理论,并完善了有限维随机动力系统的线性理论,见L.Arnold[Arn98]。无穷维随机动力系统的研究目前还是初级阶段。本文主要从轨道几乎处处的渐近行为研究了无穷维随机动力系统的动力学。第一章简单介绍了随机动力系统、随机吸引子和Markov半群的基本理论。第二章研究了随机影响下的复Ginzburg-Landau方程生成的随机动力系统.证明了在白噪声影响下系统具有全局的随机吸引子,并给出随机吸引子Hausdorff维数地估计。　　 第二部分：Hamilton系统。几百年来,Hamilton系统因为其强烈的力学和天文学背景受到学术界的广泛关注.KAM理论证明了近可积Hamilton系统多数(在测度意义下)轨道的动力学稳定性.应用KAM理论于两个自由度的自治系统或一个自由度的时间周期系统,可保证所有轨道都是稳定(沿着轨道作用量不会发生太大的变化)的。Arnold在其著名的文章[Arn4]中构造了一个具有两个自由度的时间周期的近可积系统,其摄动项非常特殊,以至于足够多的双曲型低维环面得到保存,故用Melnikov方法可构造传递链,沿着传递链,轨道的作用量可发生任意大的改变.虽然他的例子绝非通有,但他仍以此例支持他的猜测[Ar5],[AKN]:典型的高维近可积Hamilton系统拓扑不稳定.这就是著名的Arnold扩散问题。自Arnold扩散问题提出以来,大量的优秀数学家投身于此问题的研究,其中以Mather建立Mather理论最为杰出,他为解决Arnold扩散指出了一条光明的道路。程崇庆和严军[CY1],[CY2]由此出发,引入了大量实质性的想法和技巧,已经基本解决了先验不稳定情形下的Arnold扩散;Mather也宣布在先验稳定情形取得了重大进展[Mat9]。用Mather理论来研究Arnold扩散,要求我们要对相应的一些集合的结构有足够的了解。在这—部分,作者研究了作用局部极小测度的存在性问题。证明了当障碍函数Bc(x)≠0时,对于支撑测度的周期轨来说,在通有的情况下,其附近存在作用局部极小测度。