复杂网络普遍存在于自然界及人类社会中,在物理学、生物科学、化学、计算机技术与工程等众多领域都得到了深入研究。其中,复杂网络的整体动态行为和拓扑结构相互作用的研究引起广泛关注。同步作为复杂网络上的一种十分典型的群体行为,体现着复杂网络的动力学特性。复杂网络同步常应用于一些重要的领域,如公交调度、多机器人协同控制、无人机的队形控制等,具有较大的理论意义和潜在应用价值。因此,复杂网络同步控制问题被认为是控制领域研究的一大热点问题。本文主要基于李雅普诺夫稳定性和线性矩阵不等式变换技巧,探讨几类时滞复杂网络的外同步控制的问题。充分考虑时滞、变量维度、复数变量等模型特征对同步的影响,一定程度上拓展现有的同步类型并提出合适的控制方法,主要内容包括以下几个方面：首先,考虑到全局控制方法代价过大的问题,针对具有双重时滞的时变耦合复杂网络模型,提出同步控制设计方案,设计牵制控制器选择合适的牵制控制策略。应用李雅普诺夫稳定性理论进行同步判断得出新的外同步条件,采用仿真实例验证理论分析的正确性和有效性。其次,拓展外同步中投影同步的类型。针对一类具有不同维度的时滞复杂网络模型研究其改进的函数外投影同步问题。利用一般函数矩阵,建立具有不同维度节点的驱动响应网络之间的同步关系。通过设计混合控制策略和自适应更新率,实现所构建复杂网络模型的改进的函数投影同步。此外,鉴于外部环境因素和复杂网络自身特性对同步的影响,同时考虑时滞、噪声扰动及未知参数的作用,实现一类神经网络的改进的函数投影同步。最后,在复数域中研究同步问题。将函数投影同步拓展到复数域并进行相应的改进,实现驱动响应复杂网络中复变量节点系统的模值同步和相角同步。构建包含1+N复变量节点的驱动响应时滞复杂网络模型,分别从网络模型具有常耦合时滞和时变耦合时滞两个方面进行描述并提出同步设计方案。此外,在单边复杂网络同步实现的基础上,讨论具有多重边赋权的复杂网络的复域函数投影同步问题。仿真分析从模值同步和相角同步两个方面验证同步结果,并比较不同网络重边数对同步速度的影响。