众所周知，Hamilton系统是用来描述天体运动的轨道的，而寻找一般的Hamilton系统所具有的各种不变量用以研究该系统的解，已成为人们关心的问题之一.本文利用临界点理论，证明了如下一阶离散Hamilton系统{ xn+1-xn=-Wy(n，zn)，(1)yn-yn-1=Wx(n，zn)同宿轨道的存在性.其中，W(n，z)=1/2Snz·z+H(n,z)(|z|→∞)是超线性算子，全文共分为四章，其主要内容如下:　　第一章:介绍所研究领域的历史背景、问题的研究现状、最新进展及本文的主要工作.　　第二章:给出了与本论文相关的几个基本概念，分析了在解决该问题时遇到的几个难点，给出了相应的变分框架.　　第三章:利用临界点理论，讨论了当W（n，z）关于n是N-周期函数时，离散周期Hamilton系统(1)最小能量解的存在性问题.　　第四章:讨论离散Hamilton系统(1)在渐进周期非线性情况时，其解的存在性问题.其中，(W)(n，z)=1/2Snz·z+G（n，z）.这里，G2(n，z)不要求关于n具有周期性.