设Km×n表示体K上全部m×n阶矩阵构成的集合.若A∈Kn×n，称使得rank(Ak)=rank(Ak+1)成立的最小非负整数k为A的指标，记为Ind(A).设A∈Kn×n，Ind(A)≤k，若X∈Kn×n满足矩阵方程AkXA=Ak，XAX=X，AX=XA则称X为A的Drazin逆，记为AD.若Ind(A)≤1，AD称为A的群逆，记为A＃.A＃存在的充要条件是rank(A2)=rank(A).如果A＃存在，则唯一。　　 矩阵的群逆有很多重要的应用.例如单位阵与马尔科夫链转移矩阵差值的群逆，在生物、金融和工程等方面有重要作用.另外在求解奇异微分方程、线性方程组和奇异差分方程中，群逆也有很多应用.不仅如此，群逆还应用到迭代法和密码学的研究领域。　　 1979年Campbell和Meyer提出了一个open问题，求2×2分块矩阵(ABCD)(A，D是方阵)的Drazin逆表达式.1983年，Campbell以求解二阶奇异微分方程的解为背景，提出了另一个open问题，求形如(ABC0)的Drazin逆表达式.由于问题的难度较大以及计算方法的局限性，这些问题至今尚未被完全解决.在近几十年里，国内外有许多学者在一定的前提条件下给出了分块矩阵的群逆和Drazin逆表示。　　 在第1章中本文简要给出了矩阵广义逆的发展概况及研究意义，在第2章中介绍了矩阵广义逆的一些基础知识.第3章和第4章给出了本文的主要结果，如下：　　 1.设分块矩阵M=(AmCnBC0)(其中m和n是正整数)，给出了在满足下列条件之一时M＃的存在性和表达式：(ⅰ)rank(B)≥rank(C)；(ⅱ)CA=CB.同时也给出了在一定条件下(AmCnBCD)＃的表达式。　　 2.设分块矩阵M=(AmBnBC0)(其中m和n是正整数)，给出了在条件AB=BA且rank(B)≤rank(C)成立的情况下M＃的存在性和表达式.同时也给出了在一定条件下(AmBnBCD)＃表达式。　　 3.设分块矩阵M=(A-CBC0)，给出了在满足A＃和C＃存在，AπB=0且AC=BC的情况下群逆的表达式，同时也给出了在一定条件下(A-CBCD)＃的表达式。　　 4.设分块矩阵M=(A+CBC0)，给出了在满足条件A＃和C＃存在，AπB=0，AC=-BC的情况下群逆的表达式，同时也给出了一定条件下(A+CBCD)＃的表达式。