上个世纪80年代之初，AlamandSaxena(1981)，Blok，SavitsandShaked(1982)Joag-DevandProschan(1983)及Joag-Dev(1983)相继给出了一类包含独立随机变量在内的负相协随机变量的概念： 定义A一有限族随机变量{Xi，1≤i≤n}被称为是负相协(NegativelyAssociated，简记为NA)的，如果对任何一对{1，2，…，n}的不交非空子集A1，A2有Cov(f1(Xi，i∈A1)，f2(Xj，j∈A2))≤0，其中f1和f2为任意按分量增的函数，且保证上式中的协方差存在.而一随机变量列{Xn，n≥1}被称为NA的，如果其任意有限子族为NA的. NA随机变量不仅在可靠性理论，渗透性理论及多元分析中起着重要作用，而且在许多工程领域及风险分析中均有广泛的应用，因此对NA随机变量的极限性质的研究具有重要的理论意义和实际应用价值. 在NA随机变量的定义给出后的近十年里，其研究进展相对其它相依随机变量如混合随机变量，PA(PositivelyAssociated)随机变量的研究是缓慢的.直到1992年，波兰学者Matula在Matula(1992)文中对NA随机变量列建立了Kolmogorov型上界不等式和三级数定理，给出了与独立情形完全相同的同分布NA随机变量列的Kolmogorov强大数定律等.在这以后，很多学者对NA随机变量列的极限定理，统计及应用等各个方面进行了研究和探讨，取得了很多重要的结果，如苏淳，王岳宝(1998)对NA随机变量列建立了与独立情形相同的同分布NA随机变量列的Marcinkiewicz强大数定律，三级数定理和完全收敛性等；苏淳(1996)对NA随机变量列建立了Hsu-Robbins型定理；PanandLiu(1998)对NA随机变量列建立了Esseen不等式；苏淳，赵林城，王岳宝(1996)对NA随机变量列建立了弱不变原理；ShaoandSu(1999)对严平稳NA随机变量列建立了有界迭对数律；胡亦钧(1998a)对平稳NA随机变量列建立了大偏差原理等. 在本文中，我们对NA随机变量列的极限定理的若干问题进行了研究，对NA随机变量列的几乎处处中心极限定理，中偏差原理及大偏差原理等方面进行了研究，得到了一些较好的结果. 1.在二阶矩存在的条件下，我们证明了平稳NA随机变量列的几乎处处中心极限定理. 2.我们在一比较弱的条件下得到了平稳NA随机变量列的中偏差原理. 3.我们给出了实平稳随机变量列的平均移动过程的中偏差原理和大偏差原理，进而给出了平稳NA随机变量列的平均移动过程的中偏差原理和大偏差原理. 主要结果 作为本文的第一部分主要内容，我们考虑NA随机变量列的几乎处处中心极限定理问题.几乎处处中心极限定理(简记为ASCLT)是近几年来概率论研究的一个热门话题.假设{Xk，k≥1}是定义在(Ω，(g)，P)上的实随机变量列，Sn=∑nk=1Xk，n≥1.定义折线过程sn(t)=sn(t，ω)=1/√n(∑[nt]k=1Xk+(nt-[nt])X[nt]+1)，0≤t≤1，这里假设sn(0，ω)=0.ASCLT问题主要考虑1/logn∑k≤nk-1δSk(ω)/√kL→N(0，1)，a.s.(1)及1/logn∑k≤nk-1δsk(·,ω)L→W,a.s..(2)在何种条件下成立.这里(1)式中出现的δx是R上的单点测度，(2)式中出现的δx是[0，1]上连续函数空间C[0，1]上的单点测度，N(0，1)为标准正态分布，W是[0，1]上标准Brown运动. 在此部分中，我们在二阶矩存在的条件下，证明了平稳NA随机变量列满足(2)式.同时，我们在此部分对LNQD随机变量列的ASCLT做了探索，证明了在二阶矩存在的条件下(1)式成立. 作为本文的第二部分主要内容，我们对平稳NA随机变量列的中偏差原理进行了讨论.假设{Xk，k≥1}为实随机变量列，记Sn=∑Xk，n≥1，设{xn，n≥1}为一正实数列，满足limn→∞xn/√n=+∞，limn→∞xn/n=0，I(x)为一非负下紧函数(即对(A)L≥0，{I≤L}是紧集).称{P(Sn/xn∈·)，n→∞}满足速率函数为I(x)的中偏差原理(简记为MDP)，若对R中任意开集G，闭集F，下面两式同时成立limn→∞infn/x2nlogP(Sn/xn∈G)≥-infx∈GI(x)，limn→∞supn/x2nlogP(Sn/xn∈F)≤-infx∈FI(x). 胡亦钧在2000年Tan，ZhangandHu(2000)文中已给出了平稳NA随机变量列的MDP，该定理中赋予了如下条件，存在N0≥1，使得ψ_(N0)=1，这个条件似乎很强.在此部分中，我们将减弱此条件，即在存在N0≥1，使得ψ_(N0)＞0的条件下给出平稳NA随机变量列的MDP，并且采用了与Tan，ZhangandHu(2000)文中所不同的证明方法，即利用NA随机变量列的中心极限定理及弱收敛的性质完成定理证明.此部分中，我们还指明，对于平稳NA随机变量列，ψ_(N0)=1条件即意味着该随机变量列为N0相依的.进而给出了m相依随机变量列的MDP.其中，m相依随机变量列的定义如下： 定义B平稳随机变量列{Xn，n≥1}被称为m相依的，如果存在一非负整数m，使得对每个k≥1，{X1，X2，…，Xk}和{Xk+m+1，Xk+m+2，…}是独立的. 作为本文的最后一部分主要内容，我们对平稳随机变量列的平均移动过程的中偏差原理和大偏差原理进行了讨论.设{Xk，k≥1}为实随机变量列，记Sn=∑nk=1Xk,n≥1.I(x)为一非负下紧函数.称{P(Sn/n∈.),n→∞}满足速率函数为I(x)的大偏差原理(LDP)，若对R中任意闭集F，开集G，下面两式同时成立limn→∞sup1/nlogP(Sn/n∈F)≤-infx∈FI(x)，limn→∞inf1/nlogP(Sn∈G)≥-infx∈GI(x). 设{ξk，k∈Z}为实随机变量列，这里Z表示所有整数组成的集合，{ai，i∈Z}为一绝对可和的实数列，定义平均移动过程Xk=∑+∞j=-∞ajξk-j,k≥1.在此部分，我们给出了平稳随机变量列的平均移动过程{Xk，k≥1}的MDP和LDP，而平稳NA随机变量列的平均移动过程的MDP和LDP恰恰是此结论的直接推论.在本章的最后，我们还给出了独立同分布B-值随机变量列的平均移动过程的LDP.