声波散射问题作为数学物理领域中的一大研究热点,自二十世纪六十年代以来引起了各界研究人员的广泛关注。在对声波散射问题进行数值求解时的第一个关键点,即为如何在无界的情形下对辐射条件进行处理。这不仅涉及到将无界区域截断为有界区域,还需要考虑如何在人工边界处施加高精度的边界条件。本文结合完全匹配层技术和自适应有限元方法,对双层介质中的声波散射问题进行了理论分析和数值求解,并利用Matlab软件对该问题进行了数值模拟。主要内容以及研究结果如下:我们利用完全匹配层的方法理论研究了声波在双层介质中的散射模型。首先,通过引入DtN算子的方式,将无界区域的散射问题截断为有界域内的边值问题;接下来,为了得到截断问题的精确边界条件,我们引入PML层,并利用PML层的介质特性使得散射波在PML层中被完全吸收,以至于我们可以将散射波PML层外边界处的值近似地看作为零,从而得到了原始方程的求解形式,并通过两种不同的DtN算子对数值解和精确解做了误差分析。同时,在算法方面我们利用自适应有限元的方法理论,用Matlab软件对散射问题进行了数值模拟。首先给定误差容许限和网格细化阈值,并设置参数,对求解域进行初始剖分后计算离散误差。若计算精度足够小,则停止运算;若精度不够,则选择剖分中误差较大的网格进行加密,并再次计算离散误差,直到得到满意的精度结果。研究表明,当PML层的厚度或PML的介质参数增加时,PML问题的解指数收敛于原散射问题的解。