忆阻器由于具有体积小、功耗低、非易失性等特点成为当前存储领域的研究热点,忆阻器模型是电路设计中的一个基本需求。其中忆阻器在阻变过程中表现出的随机性是当前研究人员面临的关键之一。本文围绕导电细丝类型忆阻器的随机性建模进行了相关研究,开展了如下工作:首先,研究了忆阻器的基本特性,包括忆阻器的定义,阻变机制,基本操作方法,以及数学模型。其中,主要研究了边界迁移模型和导电细丝模型两类忆阻器模型,并分别给出每个模型的设计以及推导过程。其次,研究了忆阻器的随机性模型。从忆阻器确定性模型的数学定义出发,将其状态变量定义为一个随机变量,每一时刻具有一定概率分布。在此基础上对模型附加马尔可夫假设,下一时刻的状态分布仅取决于当前时刻的分布。对于时间状态都离散的忆阻器随机性模型,用状态转移矩阵来对状态转移过程进行描述,并给出了某一状态转移矩阵下的忆阻器高低阻态分布和转换时间分布。接下来对导电细丝类型的忆阻器进行建模,分析了导电细丝在忆阻器内部所受到的三大微观作用力并逐一进行建模。最终的状态转移矩阵具有三对角形式。最后对这种具有状态转移矩阵为三对角形式的忆阻器进行分析,得出此类忆阻器的三个结论:状态转移矩阵为对称阵,状态变量的稳态分布为均匀分布;当前向概率都为0时,模型的稳态最终将以概率1收敛到最后一个状态;状态变量最终达到稳态的速率取决于状态转移矩阵的第二大特征值。然后,研究了忆阻器确定性模型和随机性模型的记忆衰落性质。对于忆阻器的确定性模型的记忆衰落体现为对某些电压激励,忆阻器状态变量的长期演化过程与初始值无关。对于忆阻器的随机性模型而言,忆阻器在经过长时间电压激励后的状态分布与初始状态无关。随后分析了导电细丝型忆阻器在直流交流下状态变量的分布随时间演化的特性,并最终证明了对于任意非0电压激励下导电细丝型忆阻器具有记忆衰落性质。最后,设计了根据稳态分布以及转换时间累积概率分布的数据下求解状态转移矩阵的算法。该算法将问题分解为三个子问题逐一求解:算法第一部分根据转换时间分布求解三对角矩阵的全部特征值;算法第二部分根据三对角矩阵的特征值构造对称的三对角矩阵;算法第三部分求解相似变换,将对称三对角矩阵变换为一个非对称三对角矩阵,使该矩阵对应特征值为1的特征向量为给定稳态分布向量。最后得到的矩阵即为所求。之后对设计的算法进行仿真,结果表明该算法可以较准确的求解出忆阻器随机性模型的状态转移矩阵。