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本学位论文研究的是加法逆半环上的同余和E-反演半环上的矩形环同余.全文共分三章.
第一章，我们介绍了半环理论发展的几个阶段及其在数学中的重要地位.并给出了本文后面章节要用到的一些概念和结论.
第二章，我们主要研究加法逆半环上的同余.首先，我们介绍了加法逆半环上ρT和ρK的定义，并且分别给出ρT和ρK的一些刻画.然后，我们讨论了pT和ρK的关系.
第三章，我们主要研究E-反演半环上的矩形环同余.我们讨论了半环上的矩形带半环同余和环同余的性质，并且在E-反演半环上给出了矩形环同余的一些刻画.