同伦摄动法是用来求解非线性问题解析近似的一般方法。摄动理论对微分方程中的小参数有着强烈的依赖性，同伦摄动法则克服了这一缺点。其有效性一般与方程中是否带有小参数无关。此外，与其他的解析方法不同，同伦摄动法为我们提供了一个简单的途径，以此来确保得到收敛的级数解，从而能够获得精确的解析近似，并有效地提高了解的精确度。同伦摄动法为求解非线性微分方程问题提出了一个崭新的思路，尤其是为求解不带小参数的强非线性微分方程问题给出了一个全新的方法。　　本文首先研究了同伦的概念、具体定义以及构造的方法，并对摄动法作了相应的简介，然后结合同伦理论与摄动法给出了同伦摄动法的概念，研究了同伦摄动法的具体定义、基本思想和具体步骤。主要研究了同伦摄动法在求解非线性微分方程初边值问题上的具体应用。　　通过同伦摄动法对非线性微分方程初边值问题的求解，验证了同伦摄动法的实用性、高效性和可靠性。从推导过程来看，该方法可以很好的求得原问题的解析解。求解过程无须任何离散、变形和限制性的假设，避免了舍入误差。通过所给出的算例验证了这种方法的可靠性和有效性。事实是，使用同伦摄动法求解非线性问题而不使用Adomian多项式是这一方法超越分解法的一个明显的优势。　　在应用上，不像分离变量法需要初始条件和边值条件，同伦摄动法只使用初始条件便可得到解析解，边值条件只是用来验证所得的结果的。这也正是使用同伦摄动法来求解初边值问题所具有的优越性。而且在避免了大量的繁琐计算的前提下保持了一个较高水平的精确度。同时将同伦摄动方法与微分、积分理论相结合，明确地求得了所给问题的初始解。