本文利用经典的和推广的Darboux变换方法研究了Hermite对称空间上的四个多分量非线性演化方程,获得了常数背景下的孤子、呼吸子和怪波等局域波解,并借助于Mathematica软件对这些精确解进行了动力学分析.这四个方程具体为:Hermite对称空间AIII上的AB系统,以及Hermite对称空间CI上的AB系统、导数非线性Schr（?）dinger方程和Fokas–Lenells方程.第二章,构造Hermite对称空间AIII上的AB系统的Darboux变换,获得了眼型、四尖峰型和四花瓣型的怪波解,怪波与呼吸子、孤子的组合波解,以及呈三角形、基础形和环形分布的高阶怪波解,并分析了这些精确解的动力学行为.第三章,研究Hermite对称空间CI上的AB系统.该系统与第二章研究的系统均可约化为AB系统的正则形式,且对应的谱问题同属于Ablowitz–Kaup–Newell–Segur型.不同地是,第二章所研究的系统是AB系统的向量形式推广,对应的谱问题是3×3的,而本章研究的系统是AB系统的矩阵形式推广,对应的谱问题是4×4的,并且位势矩阵是对称的.因此,与第二章相比,难点在于:（1）如何降低因矩阵谱问题阶数升高导致的计算复杂度;（2）如何构造Darboux变换使得位势矩阵保持对称性.为此,将所研究的方程改写成矩阵形式,同时将对应的谱问题“打包”改写成2×2的分块形式,使得所涉及的基本元素为2×2的矩阵,从而大大减少了计算量.此外,为了保证变换后位势矩阵仍保持相应的对称性,对谱函数构造了额外的限制条件,进而得到了推广的Darboux变换.获得了四尖峰怪波,二尖峰怪波,眼型怪波,呼吸子,呈三角形、扇形分布的高阶怪波等丰富的局域波解,并且展示了四尖峰怪波退化成二尖峰怪波的过程,以及一对“截断”的呼吸子的分裂和聚合等.第四章,研究Hermite对称空间CI上的导数非线性Schr（?）dinger方程.与第三章不同,该方程对应的谱问题是Kaup–Newell型的,其谱结构更复杂,此时在构造Darboux变换时需成对考虑谱参数值.同时该方程对应的谱问题仍是4×4的,且具有对称的位势矩阵.基于以上两点构造该方程的Darboux变换,分析了一阶怪波的分裂和聚合行为,展示了基础形式和三角形式的二阶怪波.本章还分析了该方程的调制不稳定性.第五章,研究Hermite对称空间CI上的Fokas–Lenells方程,该方程对应的谱问题仍是Kaup–Newell型的.不同地是,第四章研究的方程对应于Kaup–Newell方程族的正幂流,而本章研究的方程对应于Kaup–Newell方程族的负幂流.通过构造该方程的Darboux变换,得到了多峰孤子,扭结孤子,扭结呼吸子,W型孤子,眼型怪波,一尖峰怪波等.此外,还展示了一阶怪波的分裂和聚合,以及二阶怪波的基础形式和三角形式.