一类Sylvester方程解的范数估计

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Sylvester方程源于许多实际问题,是一类重要的数学研究对象.本文研究形如AX+XB=AC+DB的矩阵方程和算子方程的解X的范数上界和范数下界估计,它们在矩阵和算子极分解的扰动分析等方面有着重要的应用.首先,我们考虑了矩阵的情形.在A和B都为正定矩阵的前提下,我们给出了这类矩阵方程的解X的Frobenius范数的多个上界和下界,从理论上证明了所得的上界要优于一些文献的已有结果.我们比较了新得的两个下界的大小关系,以及它们都为正数的充要条件.我们还通过数值测试和数值例子分别对所得的上界的紧性和下界的正性进行了具体的展示.其次,我们考虑了可分Hilbert空间上的算子的情形.在方程中所有算子都为HilbertSchmidt算子且A和B为正定算子的前提下,我们研究了这类算子方程的解X的Schatten-2范数的上界和下界,将矩阵情形所得的结果进行了平行地推广.
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