实际地球介质通常是非均匀的，存在不同尺度的构造，不仅包括不同尺度的地层，还充满着裂纹、裂隙等现象;当进行地震勘探时，地震波在不同地层之间，薄层之间与裂缝内部都会发生多次散射或折射，然后被检波器接受，这类的波统称为多次波或多次散射。多次波处理不当容易混淆、干扰一次波的能量，甚至出现多次波同相轴掩盖了一次波同相轴的情况，在很大程度上降低了地震资料的偏移成像效果，甚至导致对地震资料解释和地下构造的错误认识，直接影响着探井井位部署和勘探的成功率。因此，本文围绕多尺度层间多次波消除以及裂缝多重散射波数域积分表示开展了研究，并取得了以下进展:　　(1)基于李代数积分算法对ODoherty公式进行的证明和推广，本文提出了李代数反演方法，用于较大反射系数条件下薄层多重散射的消除。该算法突破了预测反褶积阶数的限制以及Q补偿对噪声敏感的不足，采用迭代法进行反演有效地层反射序列，由于高阶李代数在数值上远远小于一阶李代数，因此，该算法稳定，快速，收敛;　　(2)本文首次提出了Tau-p域中层间多次波预测序列的概念。数学上讲，该预测序列即沿射线参数传播的地层反射系数之间的互相关。针对水平层状介质，层间多次波可表示为一次波与对应层和上覆层层间多次波预测序列的褶积;针对复杂介质，层间多次波可表示为层间多次波预测序列之间的褶积。和ISS、CFP等算法相比，层间多次波预测序列由李代数积分表示，减少了积分维数，减少了计算量，推动了该算法在实际数据上的应用。　　(3)本文从亥姆霍兹方程出发，推导了单个椭圆型裂缝散射的波数域积分表达式，该式采用指数函数、可分表示、分式运算进行表达，对每个波数可以进行单独运算，使得空间变量的表达式变为了代数表达式。该表达式的分母表示多重散射，反射系数具有波数之间的耦合关系，同时是裂缝尺度的函数，因此和一般的正演边界积分方程不同。