【摘 要】
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趋化模型的研究对相关生物现象有着重要意义,它能提供严谨的理论分析以解释复杂的实际问题。本文主要研究带有Lotka-Volterra型竞争源的两物种趋化模型、一类拟线性抛物-抛物型趋化模型、具有间接化学信号产生机制的趋化模型和带有非局部源项的全抛物型竞争物种趋化模型解的有界性、稳定性和大浓度行为等性质。本文主要分为以下六个章节:第一章,首先简要介绍趋化模型的生物学背景以及相关模型的研究现状,进而介绍
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趋化模型的研究对相关生物现象有着重要意义,它能提供严谨的理论分析以解释复杂的实际问题。本文主要研究带有Lotka-Volterra型竞争源的两物种趋化模型、一类拟线性抛物-抛物型趋化模型、具有间接化学信号产生机制的趋化模型和带有非局部源项的全抛物型竞争物种趋化模型解的有界性、稳定性和大浓度行为等性质。本文主要分为以下六个章节:第一章,首先简要介绍趋化模型的生物学背景以及相关模型的研究现状,进而介绍本文的主要结果,并简要归纳出本文的创新点。第二章,考考虑如下带有Lotka-Volterra型竞争源项的抛物-抛物-椭圆型两物种趋化模型的大浓度行为通过应用粘性消失法,我们建立了相应双曲-双曲-椭圆型模型的适定性和有限时刻爆破结果。在径向对称以及对初始值和参数的一些假设下,对于任意大的正常数M,可以找到一些点t0∈(0,Tmax)和X0∈Ω使得该模型的解满足u(x0,t0)+v(x0,t0)>M.由于M的任意性,上式通常称为解的大浓度行为或瞬时增长现象。第三章,考察如下抛物-抛物型拟线性趋化模型抛物-抛物型趋化模型往往比抛物-椭圆型模型更加复杂。对于任意的有界光滑区域,作者找到相应的充分条件使得该系统也具有上述大浓度现象。第四章,对于具有间接化学信号产生机制的趋化模型作者分别研究该模型当τ1=τ2=0和τ1,τ2>0两种情形时解的大浓度行为。对于抛物-椭圆-椭圆型模型我们应用粘性消失法以及一些紧性定理得到相应双曲-椭圆-椭圆模型强W1,q解的局部存在唯一性。然而,由于间接化学信号产生机制的存在,不能像经典趋化模型那样得到该W1,q解的有限时刻爆破。作者寻找新的分析技巧,找到充分条件和一些点使得原具有间接化学信号产生机制的趋化模型的解在这些点处可以任意大。第五章,考虑如下带有非局部源项的全抛物类型的两物种趋化模型在对参数做一定假设后,作者得到系统解的全局有界结果。在此基础上,继续研究弱竞争和强对称竞争情形下常数稳态解的稳定性,找到适当大的a1,b2使得两种竞争情形下的常数解保持全局渐近稳定。第六章,对本文的结果进行总结,同时展望未来可能的工作。
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