【摘 要】
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对称算子的自伴延拓有两种方法,一种是Von Neumann方法,另一种是Calkin方法.但这两种延拓之间的联系一直不清楚,该文找到这两种抽象延拓方式之间关系.对于常数分算子而言,曹
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对称算子的自伴延拓有两种方法,一种是Von Neumann方法,另一种是Calkin方法.但这两种延拓之间的联系一直不清楚,该文找到这两种抽象延拓方式之间关系.对于常数分算子而言,曹之江,刘景麟等人曾将抽象的Calkin自伴延拓与具体的边条件对应起来.而在讨论微分算子的特征值和谱时,边条件表达形式起到非常重要的作用.在该文中,我们将抽象的Von Neumann自伴延拓实现成具体的边条件的表达形式.这一结果对于利用Von Neumann自伴延拓形式讨论微分算子的谱找到一条新的途径.该文建立了如下形式的对称常微分算子的Von Neumann自伴延拓与以边条件形式表达的自伴延拓之间的对应关系:1)[0,1]区间上的n阶对称常微分算式;2)[0,∞)区间上二阶Sturm-Liouville算子的极限点和极限圆型;3)[0,∞)区间上高阶具有中间亏指数对称常微分算式.
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