【摘 要】
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室内建筑受到激励产生的环境振动以及噪声污染对于正常的生产生活有较大影响,其中尤以底层建筑为甚。为抑制振动传递和进行噪声防治,研究人员首先需要对结构的振动特性进行分析计算。底层建筑可视为由弹性地基上的矩形板及其耦合结构组成,对于弹性地基上板结构的动力学行为研究为了简化计算多使用Kirchhoff薄板理论,但随着板厚增加,就不能忽略剪切变形及转动惯量的影响,需要建立更准确的计算模型。边界条件作为影响结
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室内建筑受到激励产生的环境振动以及噪声污染对于正常的生产生活有较大影响,其中尤以底层建筑为甚。为抑制振动传递和进行噪声防治,研究人员首先需要对结构的振动特性进行分析计算。底层建筑可视为由弹性地基上的矩形板及其耦合结构组成,对于弹性地基上板结构的动力学行为研究为了简化计算多使用Kirchhoff薄板理论,但随着板厚增加,就不能忽略剪切变形及转动惯量的影响,需要建立更准确的计算模型。边界条件作为影响结构振动特性的重要因素之一,在结构的振动研究中占据重要角色。因此,采用中厚板理论研究弹性地基上板及其耦合结构在任意边界下的振动建模问题,进而探讨对于整体结构振动特性的影响因素,具有一定的理论意义。本文就弹性地基上矩形中厚板及其耦合结构的自由振动问题进行了如下工作:(1)基于Mindlin中厚板理论,选用Winkler地基模型和双参数地基模型,在板的四周边界设置横向位移、旋转约束及扭转约束弹簧,通过设定相应参数以模拟任意边界约束。为解决传统Fourier级数对于边界条件的局限性,引入改进Fourier级数形式表示弯曲位移函数和两个转角函数,结合Hamilton原理,建立适用任意边界条件弹性地基上矩形中厚板振动的统一分析模型。与采用Kirchhoff薄板理论的计算结果进行对比分析,确定了应用本方法的必要性。进一步通过参数化分析,从不同边界条件、尺寸参数和地基基床系数角度验证了本模型具有较快收敛速度与准确性;(2)参考Vlazov假定,建立考虑地基沉降作用的双参数地基上矩形中厚板的振动分析模型。通过参数化分析,探究了板外域地基沉降随自由边界数量、位置组合和地基参数变化时对结构振动特性的影响;(3)采用面内边界法向和切向方向弹簧模拟任意边界,同样以改进Fourier级数形式表示面内位移函数,建立了矩形中厚板面内振动模型并进行对比验证确定其准确性,为弹性地基上中厚耦合板建模方法的研究提供了理论基础;(4)分别在考虑与不考虑面内振动的作用下建立弹性地基上耦合板的振动计算模型,对比分析确定了较大厚度耦合板结构考虑面内振动的必要性。通过参数化分析,与有限元结果对比验证了本模型适用于任意边界条件和尺寸参数下的振动特性计算。
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