该文通过对Lascoux教授的Vandermonde行列式与Schur函数关系等式证明过程的研究,以及随后讲授的递归序列的定义,建立了一类特殊的行列式(称之为"递归行列式")与Schur函数之间的联系,其中递归行列式是指行列式的行向量或列向量是一些不同的递归序列,但这些序列具有相同的特征多项式.该文证明了下标相同的递归行列式和Schur函数是成比例的.因此,可以用对称函数研究递归行列式,反之亦然.该文共分为五节,简介如下:第一节介绍了对称函数和递归序列的一些基本概念.第二节给出了Schur函数和递归行列式的关系公式(定理2.2,推论2.4).这一关系是该文的基础.由此可以得到若干关于Schur函数的有趣的等式,例如Schur函数的经典定义和Schur函数乘积公式.第三节给出了Schur函数与混合递归行列式的关系(推论3.2),令人惊奇的是混合递归行列式之比与前m行无关.第四节通过将由完全对称函数组成的递归序列扩展到负指数方向(引理4.1),给出了Schur函数的推广定义(△<,I,J>),得到了Schur函数与△<,I,J>的关系公式(性质4.3),并对△<,I,J>做了进一步的研究,得到一些与第二节类似的结论.最后还导出了△<,I,J>的分解公式和skew形式(性质4.6).第五节给出了一些与对称函数plethysm有关的递归序列,例如新序列特征多项式的根是原来特征多项式的根的齐次幂.从而给出了构造新递归序列的一种方法(定理5.1).