算子谱理论的研究一直是算子理论中的一个重要课题和热门分支.近几十年来,随着这一理论的迅速发展,人们注意到了算子理论,尤其是算子谱理论不仅在现代科学技术、量子力学、近代物理学中有重要应用,而且在现代数学、非线性科学、计算数学等学科中有着直接的应用（例如：微分方程的特征问题、反散射理论、信号分析、遍历理论等）.线性算子摄动理论与物理学、工程学、量子力学等学科有着密切的联系,例如物理学和工程学中求振动的频率、判定系统的稳定性等均涉及到谱的分布问题.因此,线性算子摄动理论,尤其是与量子力学中特征值分布有关的Weyl型定理的摄动,已发展为算子理论中一个引人瞩目的重要分支.本文研究的主要内容是Weyl定理的一个新的变形：（ω）性质.曹小红教授曾给出算子一致可逆性质及一致Fredholm指标性质的定义,且发现它们与（ω）性质有着密切联系.于是,本文将它们应用于（ω）性质及其摄动之中,并给出了（ω）性质的摄动定理.本文共分四章：第一章通过定义的谱集,给出了有界线性算子满足（ω）性质的判定定理以及其摄动定理.同时将所得的主要结论应用于代数拟A类算子的（ω）性质的稳定性.第二章利用谱集σCFI（·）,研究了算子满足（ω）性质的摄动定理.此外,我们讨论了H（P）算子的（ω）性质的摄动定理.第三章利用变化的本质逼近点谱,研究了有界线性算子满足广义（ω）性质的充要条件及其摄动定理.并且讨论了能分解成有限个正规算子乘积的算子的广义（ω）性质的稳定性.第四章利用拓扑一致降标,给出了有界线性算子满足（ω）性质的摄动定理.同时,研究了代数paranormal算子的（ω）性质的稳定性.