【摘 要】
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本文主要对“Good”Boussinesq(GB)方程的数值方法进行了研究。首先通过在时间上使用算子分裂,空间上使用拟谱方法,提出了解决GB方程问题的一种时间上二阶的数值格式,并给出
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本文主要对“Good”Boussinesq(GB)方程的数值方法进行了研究。首先通过在时间上使用算子分裂,空间上使用拟谱方法,提出了解决GB方程问题的一种时间上二阶的数值格式,并给出了详细的理论分析,同时通过数值实验得出与理论分析符合的结果。这也是首次将算子分裂的思想运用到GB方程上。在此基础上,本文又进一步研究了GB方程的高精度算法。我们的主要思想是构造出低阶的数值格式来求解误差方程,再运用Jacobi-Free NewtonKrylov(JFNK)方法迭代出高精度解。为此本文提出了两种构造方法,并通过数值实验加以验证。第一种方法可以达到任意阶精度,但是条件数为O(N4)，N为空间离散点数。为了进一步提高数值稳定性和精度,在第二种方法中,我们通过引入积分算子,构造出条件数为O(1)的算法,从而将最终数值结果精度控制在机器精度内。
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