【摘 要】
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反应-扩散模型是描述生态系统中生物种群的扩张和演化问题的重要模型,但这种扩张行为有时会受到环境的影响产生某种方向性,如河流的横向或纵向流动、水柱受到压强作用具有上升或下降趋势等,这些现象均可通过对流项来刻画.于是,具有流动性的水生生物种群的演化扩张机制可通过反应-扩散-对流模型进行研究.基于此,物种的运动策略可能受环境影响产生扩散运动和扩散-对流运动.本文主要借助极值原理、上下解方法、不动点指标理
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反应-扩散模型是描述生态系统中生物种群的扩张和演化问题的重要模型,但这种扩张行为有时会受到环境的影响产生某种方向性,如河流的横向或纵向流动、水柱受到压强作用具有上升或下降趋势等,这些现象均可通过对流项来刻画.于是,具有流动性的水生生物种群的演化扩张机制可通过反应-扩散-对流模型进行研究.基于此,物种的运动策略可能受环境影响产生扩散运动和扩散-对流运动.本文主要借助极值原理、上下解方法、不动点指标理论、度理论、Crandall-Rabinowitz分歧定理、空间分解技术、隐函数定理、单调动力系统理论以及谱理论,探讨扩散机制下的一个食饵两个互惠的捕食者模型和Lotka-Volterra竞争-扩散-对流系统在不同环境条件下的动力学行为.主要工作概括如下:第一章介绍了两类模型的生物背景和研究进展,并阐述了本文的研究动机、意义、思路及主要内容.第二章在Dirichlet边界条件下,研究了带有扩散和C-M功能反应的一个食饵-两个互惠的捕食者模型.首先利用不动点指标理论和度理论讨论了正稳态解的存在性.在一个捕食者的消费率很小,另一个捕食者的干扰强度较大的情况下,分析了正稳态解的唯一性和稳定性.然后,利用Crandall-Rabinowitz分歧定理、空间分解技术和隐函数定理,分别探究了发自两个强半平凡稳态解（存在唯一时）和一个弱半平凡稳态解处的分歧.此外,利用比较原理、上下解方法和单调迭代序列研究了系统的渐近行为,包括灭绝和持久性.最后,通过数值模拟证实了之前的理论分析,并进一步说明了某些参数对三物种的影响.第三章和第四章分别以两物种的生长率和对流率为变量参数,探讨了一般边界条件下Lotka-Volterra竞争-扩散-对流系统的动力学行为.首先,通过分析半平凡稳态解的稳定性,对系统的局部动力学作了一个完整分类.结果表明在两物种的生长率或对流率平面上总是存在两条临界曲线将竞争结果分为竞争排斥、双稳和共存.作为进一步的发展,通过假设一个物种的对流率和扩散率之比不小于另一物种的对流率和扩散率之比,对系统的全局动力学进行了细致的分析.结果表明系统不存在双稳,但可能存在共存和竞争排斥.这些有趣的结果揭示了生长能力和对流运动对动力学行为具有重要的作用.第五章假设物种不能通过上游边界,离开河流下游末端后不能返回栖息地.本章继续以两物种的对流率为变量参数,进一步研究开放对流环境中Lotka-Volterra竞争-扩散系统的动力学行为.首先,通过分析半平凡稳态解对应的线性化问题的主特征值的性质,发现存在临界曲线将半平凡稳态解的稳定与不稳定区域分开.其次,通过分析临界曲线的性质,对系统局部动力学进行了一个完整分类.另外,进一步对系统的全局动力学进行了分析,发现了对流相对较弱的物种将完全取代对流相对较强的物种.特别地,假设两物种的对流率和扩散率成正比时,两物种的竞争结果可能在竞争排斥和共存之间转换.若上述假设不成立,则应用扰动理论及主特征值的性质建立了某些特殊情形下的全局结果.这些结果表明对流运动是影响种群动力学行为的重要因素.
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