计数组合学是组合数学中基本而又重要的研究方向之一,主要研究满足一定条件的组合结构的计数问题。其中Riordan阵列可以用来处理计数组合方向的许多问题,是解决计数问题的重要工具之一。Riordan阵列主要应用于刻画组合问题,证明不等式关系,除此,我们还可以利用其证明组合恒等式关系、研究反演关系以及格路计数问题等。近年来,国内外许多数学工作者都在探索研究Riordan阵列的相关性质及其应用。本文主要研究了Riordan阵列在计数组合中的应用问题。首先,本文介绍了Riordan阵列和Riordan阵列相关理论的发展。此外我们还介绍了生成函数和Riordan阵列基本概念和相关的性质以及格路的概念。特别地,文中重点介绍了三种重要的格路,分别是:Dyck格路、Motzkin格路和Schroder格路。其次,重点研究了两个Bell类型的Riordan阵列[r（n,k）]n,k≥0和[s（n,k）]n,k≥0,其中r（n,k）和s（n,k）分别表示长度为2n、有k个山丘的Schroder格路和小Schroder格路的个数。利用Riordan理论我们得到了四个递推关系并给予了组合解释。同时我们在排列上定义了一个新的统计量initial ascending run,记作iar,使得统计量iar在可分离排列上的分布也是由r（n,k）给出的,即p（n,k）和r（n-1,k-1）满足相同的递推关系。其中p（n,k）表示长度为n、iar=k的可分离排列的个数。我们借助可分离排列和di-sk树之间的双射关系给出了递推关系的组合证明。最后,我们根据上述结论做了进一步研究。一方面,结合格路分解和Riordan阵列的A-序列和Z-序列我们将文中的两个主要定理进行了推广,给出了加权的递推关系,当对其中的权重赋值时得到了一些特殊的Riordan阵列。另一方面,对于统计量iar,我们也可以做很多工作。文中我们列举了禁止长度为3的模式经iar加细后的结果,并给予了组合证明。