拓扑物态作为一种全新的量子物态具有许多新奇的性质。例如,拓扑绝缘体是一类具有非平庸拓扑性质（Z2）的新型量子材料,其内部绝缘,但在表面上存在着一种无能隙的、自旋与动量锁定的狄拉克型能带结构。并且其拓扑量子数对缺陷并不敏感,这种鲁棒性提供了各种的应用可能。在拓扑绝缘体之后,拓扑半金属,拓扑超导体等更多新奇的物态被预言和发现。本论文的工作主要基于FeSe这一铁基超导材料,从电子结构层面来研究其拓扑性质及其对物性的影响。论文的第一章介绍了拓扑物态的发展,介绍了量子霍尔效应,量子反常霍尔效应,量子自旋霍尔效应,拓扑不变量以及拓扑超导的概念。第二章介绍了密度泛函理论的基础和瓦尼尔函数的概念。第三章中,通过上述第一性原理计算方法和理论分析,我们详细研究了二维FeSe这一材料的电子结构以及拓扑性质。我们分别计算了单层FeSe的无磁,棋盘状反铁磁,共线型反铁磁以及双共线型反铁磁的电子结构。通过计算电子结构和实验观测结果的对比,我们发现棋盘状反铁磁序的电子结构与相列序畴界处的实验结果基本一致。因此选择棋盘状反铁磁作为研究对象。并基于Fe的3d的轨道和Se的4p轨道构造了费米能级附近的最局域化瓦尼尔函数,进而生成半无限大样品的紧束缚哈密顿量来计算拓扑边缘态。通过对称性的分析,我们指出在棋盘状反铁磁序下FeSe的自旋陈数为1,在特定边界下存在无能隙的边缘态。我们还计算了 Fe原子轨道成分随晶格常数的演化,以及双层FeSe的电子结构。这些结果完美地解释了实验上观测到的特征峰等现象。在第四章,我们分别定量计算了 Te掺杂浓度和面内轴向晶格常数畸变对电子结构和拓扑性质的影响,在计算和模型层面给出了维持拓扑相的参数范围。计算表明,面内轴向晶格压缩会减弱拓扑相变对Te掺杂的依赖,还会打破C4对称性,使得x边界和y边界上的拓扑边界态不对称。这为体系进入超导相后,在x-y边界相交处存在马约拉纳束缚态创造了必要条件。后续的模型计算论证了在Te掺杂的长方相单层FeSe/SrTiO3（110）体系中实现马约拉纳角态的可行性。