q-高斯分布的特性是非广延熵指数q控制了q-高斯分布的形状,当选择不同的非广延熵指数q时,q-高斯分布还原为不同分布的函数。采用q-高斯分布作为优化算法的自适应变异算子,能够平衡优化算法的全局搜索能力和局部开发能力。采用q-高斯函数作为神经元的激励函数,能够增强神经网络的逼近能力和泛化能力。本文深入研究了q-高斯函数在量子粒子群算法、粒子群算法、径向基函数神经网络、模糊神经网络和自组织映射神经网络中的应用,并应用基于q-高斯函数的神经网络评估武器系统效能。本文研究的主要内容有以下几个方面:　　首先,从理论上证明了与非广延统计力学一致的q广义中心极限定理,利用推广的q-数学和推广的q-傅立叶变换,证明了q全局相互作用同分布的随机变量和的极限q收敛于q-1-高斯分布。　　其次,针对量子粒子群算法和粒子群算法易陷入局部极值和早熟收敛的缺陷,利用q-高斯分布的特性,采用q-高斯分布作为自适应变异算子,本文提出了基于 q-高斯分布的自适应变异量子粒子群算法和基于 q-高斯分布的自适应变异粒子群算法。随着种群的进化,通过由大到小调整非广延熵指数q,从而实现了粒子的自适应变异,平衡了基于q-高斯分布的自适应变异量子粒子群算法和基于q-高斯分布的自适应变异粒子群算法的全局搜索能力和局部开发能力。通过数值优化、旅行商问题和优化BP神经网络参数等实例仿真验证了改进算法的有效性和可行性,并从理论上证明了基于q-高斯分布的自适应变异量子粒子群算法的全局收敛性。　　然后,针对径向基函数神经网络的泛化能力和逼近能力不强的问题,利用q-高斯函数的特性,采用q-高斯函数作为径向基函数,本文提出了基于q-高斯函数的径向基函数神经网络。基于q-高斯函数的径向基函数神经网络参数的优化采用量子粒子群算法,因此隐含层的神经元可以选取不同分布的函数作为激励函数,增强了径向基函数神经网络的泛化能力和逼近能力。针对模糊神经网络的逼近能力不强的问题,利用q-高斯函数的特性,采用q-高斯函数作为模糊隶属度函数,本文提出了基于 q-高斯函数的模糊神经网络。基于q-高斯函数的模糊神经网络参数的优化采用量子粒子群算法,因此每个模糊神经元可以选取不同分布的函数作为激励函数,增强了模糊神经网络的逼近能力。针对自组织映射神经网络的泛化能力不强的问题,利用q-高斯函数的特性,采用q-高斯函数作为邻域函数,本文提出了基于q-高斯函数的自组织映射神经网络。利用Kohonen算法训练基于q-高斯函数的自组织映射神经网络,随着 Kohonen算法的迭代,由大到小调整非广延熵指数q,因此平衡了神经元的远邻域合作能力和近邻域合作能力,增强了自组织映射神经网络的泛化能力。通过模式识别和非线性函数逼近等实例测试了基于不同核函数的神经网络,仿真结果验证了基于q-高斯函数的神经网络优越性,并从理论上分析了基于q-高斯函数的径向基函数神经网络逼近能力和基于q-高斯函数的模糊神经网络逼近能力。　　最后,本文应用基于q-高斯函数的径向基函数神经网络评估坦克火控系统效能,应用基于q-高斯函数的模糊神经网络评估飞机作战效能,仿真结果表明基于q-高斯函数的神经网络能够更准确地评估武器系统效能。