【摘 要】
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经典排队模型中,顾客到达系统,一定会接受服务才离开,但在实际应用中,在接受服务之前离开的不耐烦顾客十分常见,一方面,顾客到达系统,由于系统人数过多等原因,不进入系统,不
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经典排队模型中,顾客到达系统,一定会接受服务才离开,但在实际应用中,在接受服务之前离开的不耐烦顾客十分常见,一方面,顾客到达系统,由于系统人数过多等原因,不进入系统,不参与排队,选择直接离开,为止步状况;另一方面,顾客在排队过程中,由于等待时间过长等原因,在接受服务之前直接离开,为中途退出状况.实际应用中的排队系统也可能存在服务台灾难的情况,灾难发生时整个系统失效,服务台暂停服务,顾客被清空,系统经历一段时间的修复期才能重新运作.具有不耐烦顾客和系统灾难的排队系统都是排队理论研究的重要方向,也更加更符合实际应用.本文基于几类经典的M/M模型的研究,首先构建带有不耐烦顾客和系统灾难的单服务台M/M/1模型,模型假设顾客到达过程是Poisson过程,服务时间服从指数分布,当系统人数大于等于正整数k时,顾客出现止步和中途退出两种不耐烦行为,灾难的发生服从Poisson分布,一旦灾难发生,系统中所有顾客被清空,服务台失效,修复时间服从指数分布,修复期间到来的顾客全部流失.针对此模型,本文构建了排队系统满足的Kolmogorov微分方程组,利用概率母函数,结合Laplace变换和Bessel函数的性质,得到任意时刻t系统的人数分布(瞬态概率),以及稳定状态下t→∞时的人数分布(稳态概率),并给出稳定状态下系统的平均队长、平均排队队长、顾客的平均逗留时间、平均排队时间等稳态指标.同时,本文将以上模型推广到了更一般的多服务台M/M/c模型中,其中假设系统人数大于等于服务台数量c时出现不耐烦行为,分别得到了瞬态和稳态下的人数分布及其他稳态指标.
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