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设R是主理想整环，M是R上的挠模.对M上的非零元素m，annR（m）={x∈R｜xm=0｝是R的一个理想.记αnnR（m）=（α），在相伴意义下，α是唯一的.本文首先证明下面的结论：
定理2.1.1设M为R-模，对任意m∈M，若annR（m）=（α），则αnnR（km）=（a/（k，α））.
定理2.1.2设M为R-模，任意X，Y∈M，x+y=y+x，若annrt（x）=（α），annR（y）=（b），（α，b）=1，则annR（x+Y）=（ab）.
定理2.3.1设M是R-模，m，n∈M，Rm n Rn=Rz，若αnnR（m）=（α），αnnR（n）=（b），αnnR（z）=（k），则αnnR（m+n）=（bh/（b，h+l）），其中（α/k）m=l·n.令α/k=h.
其次，运用上面的定理，本文重新证明了如下的结论：定理3.1.3设M是R上的有限生成挠模，则M可分解成p-模的直和.定理3.1.4任意P模M可分解成循环模的直和.