矩阵是一个重要的数学概念，也是数学研究的一个重要工具。矩阵有着广泛的应用，例如，它们是计算机科学家和控制论科学家爱不释手的工具。另一方面，分次代数，尤其是矩阵代数的分次结构是代数学重要研究内容之一，有许多数学工作者从事这方面的研究。例如，Dascalescu，Ion，Nastasescu和Montes在文献[12]中研究了全矩阵代数的好分次结构；Boboc和Dascalescu在文献[13]中研究了矩阵代数的循环群分次；Bahturin，Sehgal和Zaicev在文献[14]中描述了代数闭域上矩阵代数的交换群分次；Bahturin和Zaicev还在文献[15]中研究了全矩阵代数给定有限群分次结构的张量积分解。关于矩阵代数的群分次，Nastasescu和Oystaeyen在文献[2]中做了较为系统的总结。　　 本硕士学位论文主要研究三阶全矩阵代数的S3-分次代数结构，这里S3为三元对称群。本文分三部分，第一部分主要介绍Hopf代数上模代数、余模代数、代数的群作用和群分次等基本概念，给出这些概念之间的相互联系以及有关的已知结论。第二部分首先讨论任意域上3×3矩阵的弱相似关系，分别给出平方和三次方为纯量矩阵的全体3×3可逆矩阵的弱相似等价类代表元，然后利用所得结论给出M3(k)的所有kC2-模代数结构和kC3-模代数结构的同构分类。在第三部分中，假设域k的特征不为2和3，且k含有一个三次本原单位根，我们首先利用第二部分的结论分别给出M3(k)的所有C2-分次代数结构和C3-分次代数结构的同构分类，然后将M3(k)的C2-分次结构和C3-分次结构进行细化得出M3(k)的所有S3-分次代数结构的同构分类。