论文部分内容阅读
互补问题是运筹学领域中的一个重要分支，已广泛地应用于很多实际问题.目前，很多数值求解方法已经被提出，其中，基于重构函数的重构方法无论是在理论方面，还是在数值计算方面都显示出了很大的优越性.本文将对三类求解互补问题的重构算法进行进一步的研究。
首先，基于Hu-Huang-Chen最近提出的一个广义互补函数，提出了一个对称扰动的函数.新构造的函数比Hu-Huang-Chen互补函数有更好的性质。基于所给函数及其对应的互补问题的半光滑重构，该文考察一个求解互补问题的具有非单调线搜索的半光滑Newton算法.特别，在适当的假设下.证明了算法具有全局收敛性和局部超线性(二次)收敛性.对MCPLIB题库的数值试验结果与现有文献中的数值结果相比较，新算法不但能计算对应文献中不能计算的算例，而且表现出迭代次数少，CPU时间短，精度高等特点.这些表明了所考察的算法是有效的。
其次，提出了一个广义光滑函数，它包含现有很多光滑函数作为其特例。基于该函数及其对应的互补问题的光滑重构函数，该文考察一个求解互补问题的非内部连续化算法.所考察的算法是Huang所提算法的一个延伸版本。但是，比Huang在论文中所讨论的算法有更大的优势.特别，在适当的假设下，证明了该算法具有全局线性收敛性和局部二次收敛性.对MCPLIB题库中的算例所进行的数值测试，表明了延伸算法的有效性。
最后，基于一个罚效用函数，Lu-Huang-Hu提出一个求解互补问题的Derivative-Free下降算法，并证明了算法的全局收敛性，但没有得到收敛率的结论.本文在通常的假设下，证明了由算法所产生的迭代序列是全局R-线性收敛的，且相应的效用函数序列是全局Q-线性收敛的。