随着非线性科学的快速发展,许多模型都能化为非线性方程,因此,非线性方程的精确求解成为学者们研究非线性模型的热点.而非线性模型的求解,特别是显式解求解是一个普遍的问题.　　本文主要涉及使用 sine-cosine方法和扩展tanh方法以及动力系统分支理论的方法研究三类奇非线性波方程的显式行波解、行波解的分支及其动力学行为.以下是本文结构安排:　　第一章,阐述非线性波方程的研究背景、研究现状及其研究意义.　　第二章,介绍了 sine-cosine方法、扩展tanh方法、动力系统及椭圆函数的有关知识.　　第三章,本章利用sine-cosine方法和扩展tanh方法求解广义的(2+1)维Boussinesq方程的紧孤子解、孤立波解和孤子类解.　　第四章,运用动力系统分支理论对我们推广的(2+1)维K(m, n)类的KP方程进行定性分析,分析了该方程的光滑行波解和非光滑行波解产生的分支参数条件,获得了各种有界行波解存在的充分条件,证明该方程有孤立波解、周期尖波解和紧孤子解,并求出了上述部分解的精确参数表示式,同时指出了奇异直线的存在是导致系统出现非光滑解的根本原因.　　第五章,运用动力系统分支理论研究了 Green-Naghdi方程的动力学行为,同时指出,满足一定条件时,同宿轨或周期轨与奇异直线相交时仍然可以看成是同宿轨或周期轨,进而得到新的孤立波解和光滑周期行波解.　　最后,总结本文的工作和展望未来的研究工作。