分数阶微积分已有悠久的历史,但近年来,由于分数阶微积分理论被广泛应用于生物、机械、物理、生态和工程等领域,从而受到越来越多的国内外学者的广泛关注,尤其是从实际问题中得到的分数阶微分方程已经成为很多数学工作者的研究热点.此外,分数阶微分方程还被用来描述流变学及材料和力学系统、信号处理和系统辨识、控制和机器人及其它应用领域中的问题.所以,对分数阶微分方程的研究已经成为当今热点。 本文利用分数阶微分方程解的稳定性理论,分数阶系统的控制及同步理论,研究了四类分数阶系统模型的动力学性质。主要工作如下： 1.介绍了一类高阶分数阶JERK系统,通过时频域的转换将高阶分数阶JERK系统近似成一个整数阶的微分方程组,然后对整数阶微分方程组进行动力学研究,其中包括稳定性,周期解以及混沌行为。并运用混沌存在的必要条件证明高阶分数阶JERK系统的混沌吸引子存在。借助Matlab数学软件对得出的结论进行数值仿真。 2.引入分数阶金融系统,对其进行分析。首先依照定性理论,给出了这个分数阶系统解的存在性和唯一性的证明。然后,通过分数阶的霍尔维斯判据及混沌存在的必要条件计算出一致系统与非一致系统混沌存在的最小分数阶阶数。再次,我们使用分数阶激活反馈控制的方法使分数阶混沌系统达到稳定,并发现分数阶越接近于1时达到稳定的速度越快。最后,进行数值模拟,验证其准确性。 3.证明一类分数阶JERK系统解的存在和唯一性。然后,通过分数阶的霍尔维斯判据及混沌存在的必要条件计算出一致系统与非一致系统混沌存在的最小分数阶阶数。再次,运用反馈控制的方法实现了分数阶JERK的混沌控制,数值仿真的例子可以说明获得的结果。 4.介绍了分数阶一致系统,主要考虑三个一致系统间的相同步和反相同步,基于激活控制方法,通过选择适当的参数使三个系统达到同步。最后,进行数值模拟,验证其准确性。