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本文我们主要利用Bernoulli数与调和数方法研究几个同余式猜想。对于素数p＞3，我们证明了如下结果: (i).(p-3)/2∑k=01/(2k+1)9k≡3qp(2)(mod p), 其中qp(2)是Fermat商(2p-1-1)/p，这是级数∑+∞ k=01/(2k+1)9k=(3ln2)/2的同余式模拟。 (ii).p-1∑k=0 kT2k/(-3)k≡-1/2(p/3)(mod p), 其中（-）是Legendre符号，中心三项式系数Tk是(x2+x+1)k中xk项系数。 (iii).p-1∑k=0 k(1/p-1 k)p-1≡p2/2+p3/2(mod p4), 且p-1∑k=0 k(-1/p+1 k)p+1≡p3/4-p4/8(mod p5).