【摘 要】
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支持向量机(SVM)是统计学习理论(SLT)的一种成功实现.在这一方法中,核函数的构造和选择对SVM的构造起到重要作用.本文利用Hilbert空间的一组标架构造核函数,由此得到了一个包
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支持向量机(SVM)是统计学习理论(SLT)的一种成功实现.在这一方法中,核函数的构造和选择对SVM的构造起到重要作用.本文利用Hilbert空间的一组标架构造核函数,由此得到了一个包含标架的Hilbert空间成为标架型再生核希尔伯特空间(RKHS)的充分条件.以此条件为基础,将有限维标架型RKHS的构造方法推广到无限维.在标架型再生核希尔伯特空间中,对基于正交小波再生核的SVM性质进行了研究,得到许多有意义的结果.文章分为四个部分,组织结构如下:第一部分,对机器学习的基本问题和方法,现阶段学习理论中统计学习理论这一前沿的研究方向,进行了介绍.第二部分,介绍了在统计学习理论框架下产生的新的通用学习方法支持向量机(SVM).通过对SVM解的结构分析说明了再生核及RKHS对SVM构造的影响,为后面的问题研究打下了基础.第三部分,讨论了标架型RKHS的若干性质,利用Hilbert空间的一组标架构成核函数,构造了标架型RKHS.第四部分,在标架型RKHS框架内,研究了基于正交小波再生核的SVM的特点,证明了它的多尺度分解可表示成不同尺度空间中再生核的线性组合.
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