【摘 要】
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Darcy-Brinkman方程是一个描述多孔介质中双扩散对流现象的偏微分方程。该方程在工程、地球物理、海洋等领域起着非常重要的作用。因此,对于该方程的数值计算方法的研究具有现实意义。Darcy-Brinkman方程不仅继承了Navier-Stokes方程的计算难点,而且其耦合了温度场和浓度场,方程形式更为复杂,数值计算求解更加繁琐困难。本文主要针对定常Darcy-Brinkman方程提出了单层和
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Darcy-Brinkman方程是一个描述多孔介质中双扩散对流现象的偏微分方程。该方程在工程、地球物理、海洋等领域起着非常重要的作用。因此,对于该方程的数值计算方法的研究具有现实意义。Darcy-Brinkman方程不仅继承了Navier-Stokes方程的计算难点,而且其耦合了温度场和浓度场,方程形式更为复杂,数值计算求解更加繁琐困难。本文主要针对定常Darcy-Brinkman方程提出了单层和两层网格（稳定化）Newton迭代有限元方法。首先,本文在传统Newton迭代方法的基础上加入了粘性稳定化因子、提出了一种稳定化Newton迭代有限元方法。该方法不仅将传统的迭代方法进行了解耦、把方程化为了几个小规模子问题进行求解,并且该方法对粘性系数较小的问题较经典Newton迭代方法具有更好的收敛性。本文还对改进的迭代方法的稳定性和误差进行了分析,并给出了数值算例对该迭代方法的有效性进行了验证。其次,本文提出了求解定常Darcy-Brinkman方程两层网格有限元方法。该算法主要分为两步:第一步在粗网格H上,利用Newton迭代方法求解定常Darcy-Brinkman方程,得到迭代解（uHm,pHm,THm,CHm）,其中m为粗网格上的迭代次数;第二步在细网格h上,基于迭代解（uHm,pHm,THm,CHm）,分别利用Newton迭代法、Oseen迭代法、Stokes迭代法和稳定化Newton迭代法对定常Darcy-Brinkman方程进行校正得到解（umh,pmh,Tmh,Cmh）。本文还对这几种两层有限元方法的稳定性和误差进行了分析,并通过数值实验验证了算法的有效性和理论的正确性。当粗、细网格的尺寸选择恰当时,两层网格Newton迭代有限元方法不仅具有在单层网格上直接计算的收敛阶与计算精度,而且可以大大提高计算效率。最后,本文对所做的工作进行了总结和对未来可能的工作进行了展望。
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