本文对广义不可压缩Oldroyd-B模型在共旋情形下的整体适定性进行了研究.首先,考虑以下两类二维正则化的Oldroyd-B模型:第一类正则化的Oldroyd-B模型(或称Leray-α-Oldroyd-B模型)为(0.01)其中(t,x)∈R+×R2,v≥ 0表示流体的粘性系数,参数β≥ 0是松弛时间的倒数,κ>0和α>0由流体的动力粘度、延迟时间和β决定.u=u(t,x)∈R2表示流体的速度场,p=p(t,x)∈R表示流体的压强,τ=τ(t,x)表示流体偏应力张量的弹性部分,是一个二阶对称方阵.Du=1/2(▽u+(▽u)τ)表示流体的应变张量,是速度梯度的对称部分.W(u)=1/2(▽u一(▽u)τ)表示流体的涡度张量,是速度梯度的反对称部分.u=(u1,u2)是“过滤”速度场,α>0表示“过滤子”的长度,是已经尺度化的参数.u0(x)和τ0(x)分别是给定的初始速度和初始应力张量,并有▽·u0=0.将方程组(0.0.1)中的u·▽v替换成v·▽7u,可得另一个Leray-α-Oldroyd-B模型,记为方程组(0.0.1)*.第二类正则化的Oldroyd-B模型的具体形式为(0.02)同理,将方程组(0.0.2)中的u·▽v替换成u·▽7u,可得另一个正则化的Oldroyd-B模型,记为方程组(0.0.2)*.当α=0时,方程组(0.0.1)-(0.0.1)*和方程组(0.0.2)-(0.0.2)*均退化成共旋情形下经典的Oldroyd-B模型.由于经典的Oldroyd-B模型只含有速度耗散,其光滑解在有限时间内是否存在奇性,甚至在二维共旋情形下,至今仍是个难题.本文第三章从对速度场进行正则化的角度来研究该难点,即对以上两类正则化的Oldroyd-B模型的整体正则性进行研究.利用标准的能量方法,结合对数Sobolev不等式,证得:令α>0,(v0,τ0)∈Hs(R2)(s>2),则方程组(0.0.1)-(0.0.1)*和方程组(0.0.2)-(0.0.2)*均存在唯一整体正则解(u,τ),使得对任意给定的T>0,有v ∈L∞([0,T];Hs(R2))∩L2([0,T];Hs+1(R2)),τ ∈L∞([0,T];Hs(R2)).我们还考虑了如下具有分数阶耗散的n维广义不可压Oldroyd-B模型(0.03)这里,η1,η2为非负耗散指标,双线性项Q（▽v,τ)=W(v)τ-τW(v)+b(Dvτ+τDv),常数b∈[-1,1].若η1=1,η2=0,b=0,我们称方程组(0.0.3)是共旋情形下经典的Oldroyd-B模型.(-Δ)η表示Zygmund算子,通过傅里叶变换定义为:.本文第四章对方程组(0.0.3)的整体适定性进行了研究.应用Littlewood-Paley分解、仿积分解、一类特殊的交换子估计和Bernstein不等式等工具,结合能量方法,证得:令T>0,(uo,τ0)∈Hs(Rn)(s≥1+n/2),当υ>0,μ>0,b=0时,如果η1≥1/2+n/4,η2>0,η1+η2≥1+n/2,那么方程组(0.0.3)存在唯一整体强解(v,τ)∈L∞([0,T];Hs(Rn)).