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本论文主要讨论了均匀Cantor集上加倍测度,填充测度和填充预测度的一些性质. 对均匀Cantor集上加倍测度,我们主要讨论下面两个问题: (1)在给定的均匀Cantor集上,什么样的测度是加倍的? (2)在给定的均匀Cantor集上,什么样的加倍测度可以延拓成单位区间上加倍测度? 我们给出了问题(1)的完整回答,并且完整刻画了均匀Cantor集上加倍测度,给出了均匀Cantor集上一般概率测度加倍的充要条件.对问题(2),我们考虑了最终均匀测度,并且证明了这样的测度可延拓成[0,1]区间上加倍测度当且仅当事先给定的均匀Cantor集是Lebesgue正测集. 对均匀Cantor集上填充测度和填充预测度,我们主要讨论下面两个问题: (3)对给定的加倍纲函数,是否存在均匀Cantor集,使得它在这个纲函数诱导下的Hausdorff测度,填充测度和填充预测度都是正有限的? (4)对什么样的均匀Cantor集,往里面加可数个点后得到的集合,可以找到一个加倍的纲函数,使得这个集合具有正有限的且不相等的填充测度和填充预测度? 我们给出了问题(3)的肯定回答,即对任给纲函数g,存在均匀Cantor集E使得0
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