本文主要对二元对角向量值有理插值的算法和FB-样条曲线的奇拐点分别作了研究，内容主要包括主对角线和副对角线上向量值有理插值的两种算法、预给极点情况下主对角线和副对角线上向量值有理插值的矩阵算法、FB-样条曲线的奇拐点分布图。 首先分别回顾了向量值有理插值研究的基本理论与方法和曲线曲面造型的发展过程以及曲线奇拐点分析的发展过程，分别阐述了二元Thiele型向量值分叉连分式插值算法和矩形网格上数据缺失的二元向量值有理插值算法，C-B样条曲线、H-B样条曲线、F-B样条曲线的定义，平面C-Bezier曲线的奇拐点分析以及有理Bezier曲线的奇点分析。 本文给出二元对角向量值有理插值的直接求系数bi,j，的算法和基于Samelson广义逆所定义的特殊初等变换的矩阵算法，构造了在预给极点情况下主对角线和副对角线上向量值有理插值的矩阵算法，并给出数值例子说明上述算法的有效性。利用包络理论和拓扑映射的方法，讨论了FB-样条曲线的奇拐点和凸性性质，并给出了依据控制多边形判断FB-样条曲线出现一个或两个拐点，一个尖点，一个二重点以及处处为凸的充分必要条件，最后给出了FB-样条曲线的奇点，拐点以及二重点在λμ-平面上的分布图。