论文部分内容阅读
本文主要讨论了六阶具有阻尼项的Boussinesq方程的Cauchy问题在小初值下解的整体存在和唯一性及解在Besov空间下的渐近性，引言部分给出了本文研究的方程模型的物理背景，物理意义及研究现状.六阶具有阻尼项的半线性齐次Boussincsq方程utt-Δu-Δutt+Δ2u+Δ2utt-Δut=Δf(u)x∈Rn，t＞0(0.1)所对应的线性方程是utt-Δu-Δutt+Δ2u+Δ2utt-Δut=Δg(x，t)x∈Rn,t＞0(0.2)本文首先给出方程(0.2)的Cauchy问题整体解的存在性和唯一性，然后给出方程(0.1)的Cauchy问题解的整体存在性和唯一性，利用Duhamel原理将方程(0.2)的Cauchy问题转化为等价的积分方程.然后，建立积分方程的解在Besov空间下的衰减估计，进而得到方程(0.1)所对应的线性方程(0.2)的Cauchy问题解的存在唯一性和衰减性。最后，利用压缩映像原理得到原Cauchy问题解的整体存在性，唯一性。