本论文应用度量几何理论与解析方法，研究了n维欧氏空间E″中关于n维单形的一些度量性质以及相关的几何不等式问题。 第一章，简要介绍了所属学科(特别是所属研究方向)的发展状况，以及本文的主要结果。 第二章、第三章，首先介绍了单形的中线、中面、k-中线、k维中面、中位面的概念，然后将欧氏空间中二维、三维的一些经典结论推广到n维情形，并获得有关k维中面、中位面与内心的若干性质和几何不等式，以及它们的应用． 第四章，研究了E″中与单形有关的诸超平面共点与诸点共超平面问题，建立了一种新形式的n维情形Menelaus定理与n维Ceva定理． 第五章，研究了单形侧面面积、高、外接球半径以及内切球半径之间的关系，建立了n维Milosevic不等式；研究了单形与其Ceva单形的外接球半径与内切球半径之间的关系，建立了相关的两个几何不等式.