该文基于敏感性分析和小波分析,对无网格方法提出一些新的研究思路和方法.我们得出以下一些研究成果:1.边界条件处理方面,由于移动最小二乘法不是线性插值,施加边界条件较为困难,也是目前无单元本身固有的缺点,我们分别采用罚函数和全变换方法.目前,全变换方法主要用于再生核粒子法,我们将它移植到无网格伽辽金法,对边界条件的处理作了有益的探讨和尝试.2.移动最小二乘法是一种局部拟合方法,是无单元方法构造位移场的重要的基础.我们需要设计针对结点位置坐标的敏感性系数,来定量描述结点的性态.基于节点的敏感性分析,研究节点的影响域内的应变能对该节点位置坐标的偏导数,我们提出新的基于能量的节点能量敏感性指标,用以评价节点的性质和节点的布置.3.无单元的加密的自适应方法处于初步的研究中,基于节点能量敏感性指标,我们可以评价每一节点的性态,构造无单元加密规则,提出一种无单元加密的自适应方法.4.小波理论中多分辨率分析(MRA),可提供在不同分辨率下分析表达信息的有效途径.基于样条小波分析,我们将无单元中的权函数投影到尺度空间去研究,尝试一种研究权函数的新方法.