对于Tychonoff空间X,记↓C(X)为从X到单位区间I=[0,1]上的所有连续函数的下方图形所构成的集合，用↓CF(X)表示↓C(X)上赋予了Fell拓扑所构成的拓扑空间.在这篇学位论文中，我们将研宄Tychonoff空间X的可度量化函数空间↓CF（X)的拓扑分类问题.杨忠强等人已经给出了底空间为度量空间下问题的解答，并且还给出了底空间不可度量下，满足下面主要定理（i),(ii)但是孤立点不稠密时这个问题的答案.本文主要证明了以下结论。　　主要定理：若Tychonoff空间X满足下面的条件：　　(i)↓CF(X)是可度量化的；　　(ii)X是非离散的fc-空间；　　(iii)X的孤立点之集是稠密的；　　(iv)X的非孤立点之集不是紧的。　　则有↓CF(X)同胚于c0∪(Q∑)。　　其中，Q为 Hilbert方体[-1,1]ω;∑={(xn)∈Q：supn∈w|xn|<1}; c0={(xn)∈∑：lim n→∞ xn=0}。　　为了证明这个结论，验证Hilbert方体Q的某个子空间A的强Fσδ-万有性是非常关键的一步，即证明空间A满足：对任意的紧度量空间Y,Y中任意的Fσδ-集C和任意的紧集K以及任意的连续函数f：Y→Q,如果f|K是一个Z-嵌入，则存在与f能够任意接近的Z-嵌入g：Y→Q满足g|K=f|K并且g-1(A)K= CK。　　本文主要由四章组成：　　在第一章中，我们简要地叙述了无限维拓扑学的发展历史，函数空间的研究进展，并引出了本文的主要定理。　　在第二章中，我们介绍了一些相关的符号，定义以及一些相关结果和工具。　　在第三章中，我们引入了次度量空间的概念，并以此来诱导出函数空间上的度量。然后我们讨论了k-空间X以及其函数空间↓CF(X)的一些性质。　　在第四章中，我们证明了↓CF（X)的一个子空间是具有强Fσδ-万有性质的，从而最终完成了主要定理的证明。