【摘 要】
：
计数组合学是组合数学中一个重要的研究方向,主要研究对象为离散结构,其重要性在国际上受到普遍的认同.寻求某些数学问题简洁直观的组合证明是计数组合学研究的热点问题之一.构造性的组合数学吸引了众多研究者广泛的研究兴趣,其本质就是构造组合结构以及统计量,寻求适当的组合变换.作为由Postnikov提出的交替树的推广,分层树的概念在2019年由Dugan,Glennon,Gunnells和Steingrim
论文部分内容阅读
计数组合学是组合数学中一个重要的研究方向,主要研究对象为离散结构,其重要性在国际上受到普遍的认同.寻求某些数学问题简洁直观的组合证明是计数组合学研究的热点问题之一.构造性的组合数学吸引了众多研究者广泛的研究兴趣,其本质就是构造组合结构以及统计量,寻求适当的组合变换.作为由Postnikov提出的交替树的推广,分层树的概念在2019年由Dugan,Glennon,Gunnells和Steingrimsson首次给出.其与某些箭图的不可分解表示以及有限域中某些齐次簇上的环面轨道的计数问题具有紧密的联系.整数分拆理论也是计数组合学中的一个重要研究对象,它在群论,概率论,数理统计及粒子物理等方面都有重要的应用.作为一类特殊的整数分拆,核分拆起源于对称群表示论中的模表示理论.其与有理Dyck路,偏序集,停车函数,超平面排列,Coxeter群等重要的结构都有密切的联系.在本文中,一方面,我们研究了分层树计数公式的组合双射证明.运用生成函数与几何相关知识,Dugan等人给出了一个漂亮的分层树计数公式,该公式可以看做是Postnikov公式的推广.我们通过构造分层树与某类有根标号树之间的双射,给出了上述计数公式的一个双射证明.通过该双射,我们给出了关于标号为1的点所在层数的分层树计数公式的细化形式.另一方面,我们给出了自共辄（s,s+d,s+2d）-核分拆的计数公式.通过构造自共轭（s,t）-核分拆与在[s/2]×[t/2]矩形中的格路之间的双射,Ford,Mai和Sze得到了自共轭（s,t）-核分拆计数为（（?））,其中s和t是互素的正整数.在Ford,Mai和Sze等人工作的基础上,我们运用自由Motzkin路给出了自共轭（s,s+d,s+2d）-核分拆的格路解释,从而给出了该类核分拆的计数公式.
其他文献
循环神经网络是一个具有非线性、非局域性、非定常性、非凸性和混沌等特性的复杂动力系统,对这类网络的训练和学习一直是理论神经科学和机器学习领域的研究热点.由于网络神经元活动的混沌行为,使得不少传统解决方案都带有各种局限性.相较而言,近年流行的FORCE（First-Order,Reduced and Controlled Error）学习方案则是一种更加迅速和有效的方案.该方案源于对反馈回路的调整,但
轻质、高强的聚合物-金属复合构件的应用是解决能源过度消耗的有效途径之一。快速有效的获取界面结合强度高的复合构件具有很大的挑战性。铝合金的表面微纳形态对轻量化铝塑异质构件的界面结合具有重要影响。首先,采用阳极氧化、喷砂和纯水处理等方式对铝合金表面进行改性,然后通过注塑成型技术,得到了轻质、高强的铝塑异质构件,其界面强度可满足工程应用的需求,在航空航天和汽车领域中具有一定的应用价值。主要研究内容如下:
本文主要探讨从生产转型至体验多元化功能空间的当代传统手工艺作坊建筑和乡村手工艺体验区。单一生产方式和空间向复合化空间的拓展是现在社会的发展方向。观光、体验、参与、创作等多种行为活动会注入乡村活力,多元化、多活动的行为就会产生多层次复合的新型手工艺体验的建筑空间。以体验为出发点,结合当地特色手工艺技艺和传统民俗文化,从建筑学的角度,由建筑内部至室外街区环境统一设计,将手工艺制作过程和工艺品本身的观赏
石油基聚合物的过度使用已经带来了一系列能源和生态问题。近年来,随着人们节能环保意识的日益提高,如何使用生物基、可生物降解材料替代传统石油基聚合物成为当下研究热点之一。聚乳酸（Polylactic acid,PLA）是一种源自可再生资源的聚合物,具有出色的机械性能、良好的加工能力和优异的生物相容性等优势,在日用品、家用电器、医疗卫生等领域有着巨大的市场需求和广阔的发展前景。然而,由于存在熔体强度低、
高职教育是我国教育的重要组成部分,为我国经济社会发展提供了有力的人才和智力支撑。随着信息社会的飞速发展,互联网与信息化技术在教育领域得到了广泛的应用。一种借助互联网平台的教学模式——翻转课堂孕育而生,它将学习知识置于课前,内化知识放在课上,而在课后巩固知识,彻底颠覆了传统教学模式。而旅游业的快速发展,对旅游从业人员提出了更高的要求,因此高职旅游管理专业的教学模式需要革新。本文先是通过查阅相关文献资
极低温下原子气体形成的玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）为研究各种量子物理现象提供了理想平台。在此平台上,人们已深入探究了诸如超流、涡旋、孤子等重要的平衡态和稳态现象,近年来又开始探索非平衡态问题。在经典系统中,非平衡问题例如爆炸常伴有冲击波,其表现为物质膨胀速度大于局域声速。而对于具有量子特性的BEC,如何产生和理解冲击波成为了研究热点。本文中,我们系统性地探讨了通过淬火相互作用在初态包含暗孤子的一
非线性偏微分方程作为现代数学中的一个重要分支,随着科学技术的发展,对自然科学和社会科学的影响越来越重要,现在需要深入研究的偏微分方程还有很多。因此,人们对其的研究也越来越重视,所以,寻找一种有效的研究方法是非常有意义、有价值的。本文主要应用动力系统的基本理论和方法,研究了一个五阶KdV方程（传输线方程）的分支和精确解。首先,引入行波变换将所研究的偏微分方程转换成了常微分方程,然后通过计算将常微分方
本文主要研究一类特殊的二次Ore-扩张问题.首先,介绍了 ambiskew Hopf π-余代数的定义.然后,给出了 Hopf π-余代数经过Ore-扩张后成为ambiskew Hopf π-余代数的充分必要条件,并证明了 ambiskew Hopf π-余代数之间的同构定理.最后,引入了ambiskew T-余代数的概念,给出了拟三角T-余代数的Ore-扩张保持相同的拟三角结构的充分必要条件.
求非线性孤子方程的精确解一直是当今孤立子理论与可积系统研究的主要内容之一.在众多求解方法中,Riemann-Hilbert方法是有效地求解非线性孤子方程的重要方法.本文研究主要开展了两方面的工作:讨论耦合非等谱Gross-Pitaevskii（GP）方程的N-孤子解并推广到多分量的非等谱GP方程;将Riemann-Hilbert方法应用到矩阵形式的 modified Korteweg-de Vri
本文研究了平面图的DP-染色,分数DP-染色以及缺陷DP-染色.2017年,Dvo（?）k和Postle引入了DP-染色作为列表染色的推广.本文证明若图G是一个无3-圈且4-圈不邻接4-圈或5-圈的平面图,则G是DP-3-可染的.这意味着任意无3-,6-和7-圈的平面图是DP-3-可染的.图的分数DP-色数的概念是由Bernshteyn,Kostochka和Zhu提出的.本文我们只对大围长的平面图