【摘 要】
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表面活性剂是一类具有独特两亲性分子结构并可改变液体界面性质的有机化合物.在日常生活、医学、化学工程和生物科学等领域中具有广泛的实际应用价值,如肥皂、农药、除草剂和金属制造添加剂等.对于表面活性剂系统的研究,尤其是在曲面上对其进行数学建模以及算法分析一直是该领域的热点问题,同时也是一项巨大的挑战.本文主要研究曲面上流体表面活性剂系统的数学建模以及算法分析.首先,考虑几何曲率和流体流动对系统的影响,构
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表面活性剂是一类具有独特两亲性分子结构并可改变液体界面性质的有机化合物.在日常生活、医学、化学工程和生物科学等领域中具有广泛的实际应用价值,如肥皂、农药、除草剂和金属制造添加剂等.对于表面活性剂系统的研究,尤其是在曲面上对其进行数学建模以及算法分析一直是该领域的热点问题,同时也是一项巨大的挑战.本文主要研究曲面上流体表面活性剂系统的数学建模以及算法分析.首先,考虑几何曲率和流体流动对系统的影响,构建了曲面上二元流体表面活性剂相场模型和曲面上耦合不可压缩Navier-Stokes方程的流体表面活性剂相场模型.其次,将标量辅助变量方法推广到两种模型上,分别得到相应的等价模型.针对等价模型,利用曲面有限元方法、压力校正方法、稳定化处理以及显隐式技术构造了一阶和二阶的离散格式,并证明了一阶格式满足无条件的能量稳定性.最后,通过数值实验,验证了模型的合理性和方法的有效性,并探究了几何曲率和流体流动对系统相分离演化的影响.实验现象表明,曲率会控制流体之一朝着曲率高的位置汇聚或者疏离,且耦合强度越大系统达到稳定状态的速度越快.对于具有流体流动的流体表面活性剂相场模型,同样有上述的现象,但由于流体流动对系统产生影响,使系统在相分离演化的过程中产生了不同于上述情况的偏移.
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