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该文的目的是建立几个传染病模型并研究这些模型的渐近性态.第一部分提出了一个种群在n个区域间迁移的传染病模型.当模型是SI类型时,我们得到了疾病传播与消失的阈值;当模型是SIS类型时,我们证明了在一个临界值之上疾病是一致持续生存的,而在这个临界值之下无病平衡点是局部吸引的.我们的结果表明种群扩散既可以加强疾病的传播也可以削弱疾病的传播.该文的第二部分研究两个带时滞的传染病模型的渐近性态.该文的第三部分研究一个带非线性传染力的数学模型.在第四部分里,我们把传染病模型的研究方法应用到产品--传播模型.提出了一个产品在两个区域间传播的数学模型.